Un español resolve un problema matemático de hai medio século

imagenA comunidade matemática leva varios días de axitación. A chamada “Conxectura de Hirsch” foi resolta gracias ao traballo do matemático da Universidade de Cantabria, Francisco Santos.

Santos afirma que deu cunha solución máis sinxela do que el mesmo esperaba.

En matemáticas, una conxectura é una afirmación que se sospeita que é certa pero que non hai unha demostración dela (conxectura)  e por tanto supón un reto para os investigadores, que deben demostrar que é certa ou falsa. A conxetura de Warren M. Hirsch (1918-2007) foi enunciada en 1957 e desde entón foi obxecto de numerosos ‘ataques’, que non tiveron éxito. “Resistiu bastante ben o paso  do tempo”, afirma Santos.

Esta conxectura ten que ver cunha parte moderna das matemáticas chamada programación linear e máis concretamente ‘algoritmo do símplex’ cun algoritmo útil, en última instancia, para optimizar recursos en numerosas aplicacións. Trátase do e ten un enorme interese práctico e principalmente económico: por exemplo, serve desde para asignar horarios e turnos en grandes empresas ata para planificar producións ou carteras de inversións; formular estratexias de mercado; ou diseñar redes ferroviarias, aéreas ou estradas.

A conxectura de Hirsch (de enunciado bastante complexo para nós) ata agora pensábase que era certa, pero Francisco Santos atopou un contraexemplo, foi capaz de construír un caso que non cumpre a conxectura de Hirsch, constituíndo unha proba de que é falsa, polo que haberá que refutala se o seu traballo pasa a revisión dos matemáticos que o están estudando nestes momentos.

Autor: Daniel Barreiro

Esta entrada foi publicada en 1. O traballo científico e etiquetada , . Garda o enlace permanente.

One Response to Un español resolve un problema matemático de hai medio século

  1. quique di:

    Gustaríame facer uns comentarios á nova de Daniel Barreiro.
    1º) Como moi ben di el, a conxectura de Hirsch inscríbese dentro dunha parte das Matemáticas chamada Programación Linear. Esta é unha parte moderna, é das máis modernas que se estudan no Bacharelato: está presente no currículo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais II e en Métodos Estatísticos e Numéricos. Afeitos a estudar matemáticas creadas polos gregos ou nos séculos XVII e XVIII, é unha boa nova atoparnos con algo máis fresco, que aparece en 1939. Os problemas de Programación Linear son como o seguinte, que acaba de ser proposto ao alumnado de 2º Bach no exame de selectividade de hai uns días: “Unha empresa de transportes ten que trasladar bloques de granito dende unha canteira a un serradoiro de pedra. Para iso dispón dun máximo de 8 camións de tipo A e un máximo de 12 camións de tipo B. Cada camión de tipo A necesita un operario e pode transportar 24 toneladas de granito cun gasto de 150 euros, mentres que cada camión de tipo B necesita dous operarios e pode transportar 12 toneladas de granito cun gasto de 300 euros. Sábese que se necesitarán un mínimo de 15 operarios, que se transportarán un mínimo de 108 toneladas de granito e que o número de camións de tipo A utilizados non será superior ao número de camións de tipo B. (a) Formula o sistema de inecuacións asociado ao problema. Representa a rexión factible e calcula os seus vértices. (b) Calcula todas as posibilidades que ten a empresa de distribuír os camións para minimizar o gasto”.
    Nos enunciados dos exercicios de Programación Linear aparecen, como neste, uns recursos (os camións), unhas condicións –restricións– e un obxectivo, que neste caso é minimizar o gasto. Transplantando isto a unha gráfica temos un polígono, neste caso con seis vértices.

    Como vemos, teñen unha aplicación práctica: maximizar beneficios, reducir custes,…, é dicir, optimizar os resultados.
    2) Se ben a Programación Linear aparece en 1939, o método do símplex data de 1947 e o seu autor é George Dantzig. O método do símplex é un algoritmo porque para resolver os problemas sigue un proceso dividido en etapas (iso é un algoritmo). Resulta que as solucións dos problemas están nas esquinas ou vértices do poliedro (no problema de selectividade estamos no plano e, en vez dun poliedro temos un polígono). O método do símplex permite abreviar o proceso porque non é necesario estudar todos os vértices, senón que partindo dun vértice, analízanse os do arredor e sáltase a outro onde a función aumentou, e repítese o proceso. O método do símplex séguese utilizando e os computadores abrevian os tempos de resolución. Pero desde 1947 perfeccionouse o método, e isto nos leva á nota que vén a continuación.
    3) En 1979 o matemático ruso L.G. Khachian inventou un novo método, o método elipsoidal. A prensa americana fíxose eco deste descubrimento dun xeito alarmista, como se a seguridade dos EE.UU. estivera en perigo. Pero non había razón para se alarmar: Os matemáticos rusos, como é tradición entre os científicos, puxeron o seu descubrimento ao servizo da comunidade científica internacional.
    En 1984 Narendra Karmarkar deseñou outro método alternativo ao do símplex, que é moi útil para resolver algúns problemas; Algúns, relacionados coas comunicacións telefónicas, obrigan a manipular cerca de 800 000 variábeis e o método de Karmarkar permite resolvelos en 10 horas cos computadores cando, co método do símplex, poderían tardarse semanas.
    E cal foi a actitude de G. Dantzig, o descubridor do método símplex, que morreu en 2005? A seguinte frase resume a súa postura: “O método do símplex estase utilizando xa desde hai 40 anos. (…). Recoñécese que certa clase de problemas poden resolverse moito máis rapidamente con algoritmos especiais que usando o método do símplex. Se tivese que dicir cal é a miña especialidade, diría que é mirar estes métodos diferentes e ver cales son os máis prometedores. (…). Nas miñas clases en Stanford vemos estes métodos, e é sorprendente o bos que son algúns deles. Isto é moi prometedor –sempre hai algo novo para mirar”. Non é marabillosa esta postura? Sempre hai algo novo para mirar, sempre hai algo novo que aprender, sempre debemos estar dispostos a recoñecer os bos que son outros métodos con respecto ao ideado por un mesmo. Unha persoa que recoñece isto é grande!
    4) A conxectura de Hirsch foi formulada por esta persoa en 1957. En 1967 dous matemáticos, Klee e Walkup, demostraron a conxectura para un caso particular; en 2008, demostrouse para outro caso. É dicir, estábanse chegando a resultados intermedios. En 2002, Francisco Santos tivo unha charla con Klee, que o animou a refutar a conxectura de Hirsch,… e despois duns anos conseguiuno, como moi ben explica Daniel. Que podemos aprender disto? En primeiro lugar, o rigor matemático para considerar unha conxectura unha afirmación mentres non se demostre sen ningún xénero de dúbidas para todos os casos… ou se demostre que é falsa porque se atopa un caso (basta cun só caso en contra) no que se proba que non se cumpre. E, en segundo lugar, que os resultados non se dan de golpe: hai persoas que van dando pasos, descobren novas teorías que serven de apoio a novos avances… ou a un retroceso (que é tamén un avance).
    5) E relacionado con todo isto, e especialmente cos últimos puntos, unha recomendación: lede este verán o libro de Apóstolos Doxiadis titulado “El tío Petros y la conjetura de Goldbach”. Non é un libro de Matemáticas [polo tanto é accesíbel a calquera, incluso a vós 😉 ], senón un libro impregnado polo espírito matemático. Animádevos a lelo!

Deixa unha resposta